تدریس خصوصی ریاضی هفتم فصل هشتم ۸ | بردار و مختصات

فصل ششم از کتاب ریاضی سال هفتم به مبحث بردارها و مختصات اختصاص دارد،  بعد از این سال تحصیلی به طور متناوب مطالب و مفاهیم مربوط به بردارها و مختصات در سالهای آینده تحصیلی تکمیل و پیچیده تر می شود. بنابراین دانش آموز باید این مفاهیم پایه ای را در سال هفتم به خوبی آموخته و در سالهای بعدی آنها را به یاد داشته باشد تا بتواند به خوبی مباحث جدیدتر را فرا گیرد. در این یادداشت به توضیح و ارائه درسنامه فصل هفتم می پردازیم.

آشنایی با بردار و مختصات

برای شروع بهتر است با برخی از مفاهیم ابتدایی و تعاریف آنها آشنا شویم.

بردار: پاره خط جهت داری است که نشان دهنده حرکت از یک نقطه به نقطه دیگر است. جهت بردار معمولا با یک فلش یا پیکان نمایش داده می شود.

جمع متناظر با بردار: در جمع بردارها معمولا از قوانین جمع اعداد صحیح استفاده می شود، برای بدست آوردن عدد بردار باید عدد ابتدای بردار را با عدد بردار جمع کنید. در واقع عدد انتهای بردار برابر است با عدد بردار به اضافه عدد ابتدایی بردار. توجه داشته باشید که جهت حرکت بردار باعث مثبت یا منفی بودن عدد بردار می شود.

دو بردار قرینه: دو بردار زمانی قرینه هستند که هم اندازه و هم راستا باشند اما جهت آنها عکس هم باشد.

دو بردار مساوی: دو بردار را مساوی می گویند هرگاه این دو بردار دارای اندازه، راستا و  جهت یکسان باشند.

برای مثال : در شکل زیر بردارهای قرینه و بردارهای مساوی را مشخص کنید

دستگاه محور مختصات: دستگاه مختصات از دو محور مدرج عمود بر هم تشکیل می شود، محور افقی را محور طول یا x و محور عمودی را محور عرض یا y می نامند. در حقیقت دستگاه صفحه را به ۴ قسمت یا ناحیه یا ربع مساوی تقسیم می کند که مرکز آن صفر است، این صفحه ها از بالا سمت راست و خلاف عقربه های ساعت نامگذاری می شوند.

برای مثال : مختصات نقاط مشخص شده روی محور زیر را  بنویسید

قوانین نمایش نقطه روی محور  مختصات

وقتی مختصات یک نقطه به شما داده می شود باید ابتدا طول نقطه را روی محور طول ها و عرض آن را روی محور عرض ها مشخص کنید، سپس از این دو نقطه دو خط موازی با محورهای مختصات رسم کنید، محل برخورد این دو خط مختصات دقیق نقطه را نشان می دهد.

یک نکته: اگر نقطه ای روی محور طول قرار داشته باشد یعنی عرض آن صفر است، همچنین اگر نقطه ای روی محور عرض ها قرار گیرد یعنی طول آن نقطه صفر است.

x را طوری پیدا کنید که نقطه ی   روی محور عمودی قرار گیرد

برای کسب اطلاعات بیشتر درباره دبیران پایه هفتم مدرسانه اینجا کلیک کنید

مختصات بردار

برای به دست آوردن مختصات بردار، از ابتدای بردار حرکت افقی و سپس حرکت عمودی را می شماریم، در حقیقت برای به دست آوردن مختصات یک بردار باید یک مثلث قائم الزاویه درست کنید که وتر آن خط بردار است. جهت حرکت، علامت بردار را مشخص کرده و اندازه حرکت نیز عدد بردار را تعیین می کند.

بنا به این تعریف مختصات انتهای بردار منهای مختصات ابتدای بردار برابر است با طول بردار.

نکته ۱: بردارهایی که فقط حرکت افقی دارند، عرض آنها صفر است.

نکته ۲: بردارهایی که فقط حرکت عمودی دارند طول آنها صفر است.

قرینه بردار

در قرینه کردن بردار نسبت به محور طول ها عرض بردار قرینه می شود، همچنین در قرینه نسبت به محور عرض ها طول بردار قرینه می شود، در صورتی که قرینه نسبت به مبدأ مختصات (صفر) هم طول و هم عرض بردار قرینه می شود.

حاصل جمع و تفریق زیر را به دست آورید .