کتاب ریاضی ششم آخرین کتاب ریاضی مقطع ابتدایی است، در آخرین فصل این کتاب یعنی فصل هفتم با مبحث تقریب آشنا می شویم. تقریب یکی از کاربردی ترین مباحث ریاضی ششم است که در زندگی روزمره بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در ادامه با درسنامه این فصل از ریاضی ششم با شما همخراه هستیم.
تقریب
در محاسبه های تقریبی برای نشان دادن مقدار تقریبی عددها به جای علامت مساوی (=) از علامت تقریب (≃) استفاده می شود.
برای محاسبه تقریب عددها دو روش وجود دارد که شامل روش قطع کردن و روش گرد کردن می شود.
روق قطع کردن در تقریب
در این روش رقم های سمت راست تقریب یعنی عددهایی که ارزش مکانی آنها از تقریب داده شده کمتر باشد با صفر جایگزین می شوند. به طور مثال برای محاسبه تقریب ۲۹۵ با تقریب کمتر از ده باید تمام رقم هایی که ارزش مکانی آنها کمتر از دهگان است با صفر جایگزین شوند. بنابراین ۲۹۰ ≃ ۲۹۵
نکته: محاسبه تقریب با تقریب دهگان یعنی با تقریب کمتر از ۱۰، با تقریب کمتر از صدگان یعنی تقریب کمتر از ۱۰۰٫
نکته۱: وقتی قرار است تقریب عددهای اعشاری محسابه شود نیز همین روش استفاده می شود. یعنی محاسبه با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ به معنای جایگزینی عددهایی که رتبه آنها در مرتبه هزارم و ده هزارم قرار دارد با صفر.
می دانیم که با تقسیم صورت هر کسر بر مخرج آن می توان یک کسر به صورت اعشاری نوشت، بنابراین وقتی می گوییم تقسیم تا یک رقم اعشار انجام شود یعنی خارج قسمت را با تقریب کمتر از ۰٫۱ به دست آورد یا زمانی که گفته می شود تقسیم را تا دو رقم اعشار انجام دهید یعنی خارج قسمت را با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ حساب کنید.
نکته : در تقریب رقم دهگان اختلاف هر عدد، با مقدار تقریبی آن کوچکتر از ۱۰ است.
به طور کلی در تقریب به روش قطع کردن همیشه اختلاف هر عدد با مقدار تقریبی آن کوچکتر از مقدار رقم تقریبی است.
نکته مهم: برای محاسبه مقدار تقریبی کسرها به روش قطع کردن فقط کافی است که خارج قسمت تقسیم ره اندازه رقم های اعشاری عدد تقریب محاسب شود.
تقریب به روش گرد کردن
برای این که در محاسبه اعداد تقریبی خطای کمتری داشته باشیم از روش گرد کردن استفاده می شود. در این روش محاسبه، با توجه به تقریب مورد نظر، عددی را به صورت تقریبی انتخاب می کنیم که به مقدار واقعی نزدیکتر باشد، به طور مثال مقدار تقریبی عدد ۷۸۹ با تقریب کمتر از ۱۰۰ و روش گرد کردن برابر است با ۸۰۰ چرا که عدد ۸۰۰ به عدد ۷۸۹ نزدیک تر است تا عدد ۷۰۰ به آن.
در روش گرد کردن ابتدا به رقم سمت راست تقریب توجه می کنیم اگر این رقم ۵ یا بزرگتر از ۵ باشد، یک واحد به رقم تقریب اضافه می شود و سپس رقم های سمت راست تقریب با صفر جایگزین می شوند و اگر رقم سمت راست کوچکتر از ۵ با شد بدون این که به رقم تقریب چیزی اضافه کنیم رقم های سمت راست تقریب را با صفر جایگزین می کنیم.
نکته: برای محاسبه مقدار تقریبی کسرها به روش گرد کردن باید خارج قسمت یک تقسیم را تا یک رقم بیشتر از تقریب داده شده محاسبه کنیم ، در واقع برای محاسبه مقدار تقریبی کسری به روش گرد کردن با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ باید خارج قسمت را تا سه رقم اعشار محاسبه کنیم و سپس عدد اعشاری به دست آمده را با تقریب داده شده گرد کنیم.
روش کلی تقریب با استفاده از گرد کردن
برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد با روش گرد کردن به شرح زیر عمل کنید:
– رقمی را که باید گرد شود مشخص کنید، به طور مثال در تقریب کمتر از ۱۰۰ باید زیر صدگان خط بکشیم.
– به اولین رقم جلو یا سمت راست که رقم تقریب نام دارد توجه می کنیم، اگر این رقم بیش از ۵ باشد یک واحد به رقم مورد نظر اضافه می شود در غیر اینصور رقم مورد تقریب تغییری نمی کند.
– همه رقم های سمت راست رقم مورد تقریب را با صفر جایگزین می کنیم.
تفاوت بین روش های گرد کردن و قطع کردن در تقریب
در روش قطع کردن سرعت انجام محاسبات بیشتر است اما در روش گرد کردن جواب دقیق تر است، به همین دلیل استفاده از این روش ها به اهمیت دقت پاسخ و سرعت انجام محاسبات بستگی دارد. در صورتی که رقم جلوی تقریب کوچکتر از ۵ باشد مقدار تقریبی عدد با تقریب داده شده از هر دو روش یکسان است.
نکته: در محاسبه های تقریبی، با توجه به شرایط، ابتدا عددها را تقریب می زنیم و سپس محاسبه را انجام می دهیم، گاهی نیز بهتر است ابتدا محاسبه انجام گرفته و سپس تقریب زده شود.
ترتیب انجام عملیات ریاضی
در محاسبات ریاضی ترتیب انجام عملیات یا تقدم در محاسبات اهمیت زیادی دارد و به شکل زیر است:
– ابتدا حاصل پرانتزها را محاسبه می کنیم، در صورتی که چندین پرانتز وجود داشته باشد اولویت با داخلی ترین پرانتز است.
– بعد از محاسبه پرانتزها اولویت با ضرب و تقسیم از چپ به راست است.
– بعد از محاسبه های ضرب و تقسیم از چپ به راست محاسبه های جمع و تفریق انجام می گیرد.
جهت مشاهده دبیران ریاضی ششم اینجا کلیک کنید
جمع بندی نهایی
استفاده از روش های تقریب بهترین راه حل برای انجام محاسبات اعشاری است، بنابراین بهتر است که با درک مفهومی این مفهوم در حل مسائل از آن بهره مند شد. حل کردن تمرین های بسیار و مطالعه با تمرکز و دقت بالا کمک می کند تا این مفاهیم را بهتر درک کنید و در مواقع لزوم از آنها استفاده کنید.
