فصل پنجم کتاب ریاضی هفتم به مبحث اعداد اول و شمارنده ها پرداخته است، بنابراین می توان گفت که این مبحث درسی نکات بسیاری را شامل می شود که دانش آموز باید با تمرکز و دقت بالا آنها را مطالعه کرده و بتواند به خوبی مفاهیم را درک کند تا قادر باشد به سوالات مختلف در این حوزه پاسخ دهد. در این یادداشت سعی می کنیم با تشریح این فصل از کتاب هفتم دانش آموز را در فهم بهتر مباحث این درس یاری کنیم.
انتظار از دانش آموز
بعد از این که تمام مباحث این بخش را مطالعه کردید انتظار می رود که بتوانید به سوالات مختلفی از مفاهیم تشریح شده حل کنید، سعی کنید که مفاهیم را بارها مطالعه کرده و با دقت و تمرکز بالا به مثال ها و نمونه سوالات دقت کنید. در این بخش با مفاهیمی چون اعداد اول، شمارنده ها، مقسوم علیه، کوچکترین مضرب مشترک، بزرگترین مقسوم علیه مشترک و ساده کردن کسر آشنا خواهید شد.
منظور از شمارنده یک عدد چیست
منظور از شمارنده یک عدد، مقسوم علیه های آن است، فرضد کنید عدد A را شمارنده یا مقسوم علیه عدد B می نامیم، هرگاه B بر A بخش پذیر باشد، یعنی اگر B را بر A تقسیم کنیم باقی مانده صفر باشد.
به طور مثال شمارنده های عدد ۱۲ را در نظر بگیرید ( اعدادی که اگر ۱۲ را به آنها تقسیم کنیم پاسخ صفر خواهد بود)
۱،۲،۳،۴،۶،۱۲ = شمارنده های عدد ۱۲
عدد اول چیست
به هر عدد طبیعی که تنها دارای دو شمارنده شامل ۱ و خود آن عدد می شود عدد اول می گویند. به این ترتیب اعداد اول را می توان به این شرح بیان کرد: ۲۳،۱۹،۱۷،۱۳،۱۱،۷،۵،۳،۲، الی آخر
تعریف دیگری نیز وجود دارد، به هر عددی که نتوان آن را به صورت ضرب دو عدد غیر از یک نوشت عدد اول می گویند.
چند نکته مهم در اینجا وجود دارد:
– تنها عدد اول زوج عدد است.
– عدد ۱ یک عدد اول نیست.
– حاصل ضرب دو عدد اول یک عدد اول نمی شود.
– تمام عددها غیر از یک شمارنده اول دارند.
نمودار درختی تجزیه
در این روش برای پیدا کردن شمارنده های اول یک عدد، آن عدد را به صورت ضرب دو عدد بزرگتر از ۱ نوشته و این کار را آنقدر ادامه می دهیم تا به شمارنده های اول آن عدد برسیم.
ساده کردن کسرها
در این روش برای ساده کردن کسرها عددهای صورت و مخرج را تجزیه می کنیم و آنها را به صورت مضربی از اعداد می نویسیم سپس شمارنده های مشترک صورت و مخرج را با هم ساده می کنیم.
بزرگترین شمارنده مشترک ( ب م م) یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک
بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک است که آن را به اختصار ب. م . م می نامند.
نکته : به شمارنده های یک عدد، مقسوم علیه های آن عدد نیز گفته می شود.
نکته ۲: از روش تجزیه کردن می توان ب. م. م دو عدد را به راحتی پیدا کرد، برای این کار از این روش استفاده میکنیم:
– دو عدد را تجزیه می کنیم.
– عددها را به صورت ضرب عددهای اول می نویسیم.
– عددهای مشترک را با کمترین تکرار در هم ضرب می کنیم.
مثال) این بخش باید یک یا دو مثال مختلف وارد شود
بدست آوردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ( ک. م . م)
با استفاده از روش تجزیه کردن اعداد می توان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را نیز پیدا کرد. برای این کار کافی است که از این روش استفاده کنید:
– ابتدا هر دو عدد را به عددهای اول تجزیه کنید.
– هر عدد را به صورت ضرب عددهای اول بنویسید.
– عامل های مشترک با بیشترین تکرار در عامل های غیر مشترک ضرب می شوند.
یک نکته مهم: حاصل ضرب دو عدد همیشه برابر با حاصل ضرب ب. م . م در ک . م . م آنها برابر است.
تدریس خصوصی ریاضی پایه هفتم (درباره دبیران مدرسانه)
چند نکته کاربردی
– ب. م .م هر عدد با عدد ۱ برابر با ۱ است.
– ب. م. م هر عدد با خودش همان عدد است.
– ب. م. م دو عدد اول ۱ می شود.
– اگر دو عدد بر هم بخش پذیر باشند، ب. م. م آنها عدد کوچکتر و ک. م. م آنها عدد بزرگتر خواهد بود.
– ب . م. م دو عدد پشت سر هم برابر با ۱ است.
– ک . م. م هر عدد با ۱ برابر خود همان عدد است.
– ک . م. م هر عدد با خودش با برابر با خود همان عدد است.
– ک . م. م دو عدد اول همیشه حاصل ضرب آنها است.
تعریف مخرج مشترک
یکی از کاربردهای مهم ک. م. م پیدا کردن مخرج مشترک برای دو کسر است، در این حالت باید کوچکترین عددی را پیدا کنیم که بر هر دو مخرج بخش پذیر باشد.
کلام آخر
دانش آموزان عزیز باید توجه کنند که این مبحث درسی از جمله مباحث بسیار کاربردی و پایه ای است که تا سال های آخر دوره متوسطه همچنان به آنها نیاز دارید، پس سعی کنید با آموزش مفهومی این بخش از ریاضیات خود را برای مباحث پیچیده تر سالهای آینده آماده کنید.
پیشنهاد می کنیم که با حل مثال ها و تمرین ها از هر بخش درس تسلط خود را به مفاهیم بزرگترین مقسوم علیه مشترک، کوچکترین مضرب مشترک، اعداد اول و شمارنده ها بیشتر کنید. هرچه نمونه سوالات بیشتری حل کنید مطمئنا مفاهیم را بیشتر درک می کنید، مثال هایی که برای شما آماده کرده ایم را بارها تماشا کنید، به توضیحات خوب گوش دهید و سعی کنید نمونه سوالات مشابهی را حل کنید، امیدواریم که بتوانید به خوبی به این فصل از کتاب ریاضی هفتم مسلط شوید.
