کتاب ریاضی هشتم دارای مفاهیم کاربردی و مفیدی است که اکثر آنها را در سالهای گذشته خوانده اید و در سال هشتم این مفاهیم تکمیل تر می شوند. بنابراین پیش نیاز یادگیری ریاضی هشتم این است که شما ریاضی سالهای گذشته را به خوبی آموخته باشید. عددهای صحیح و گویا یکی از مفاهیم مهم کتاب ریاضی هشتم است که در فصل اول با آن آشنا می شوید.
فصل اول: عددهای صحیح و گویا
عددهای صحیح شامل سه دسته عدد است که شامل اعداد مثبت، عدد صفر و عددهای منفی می شود.
حرکت بر روی محور: جابجایی از یک نقطه به نقطه دیگر را حرکت می گویند. اگر این حرکت در جهت راست یا مثبت باشد با علامت مثبت و اگر در جهت منفی یا سمت چپ باشد علامت منفی خواهد بود.
قرینه: به اعدادی که فاصله آنها تا مبدا یا صفر با هم برابر اما در جهت مخالف یکدیگر باشند دو عدد قرینه می گویند.
جمع و تفریق اعداد صحیح: ابتدا اعداد را مختصر می کنیم، اگر این اعداد هم علامت باشند دو عدد را جمع می کنیم، اما اگر دو عدد مختلف العلامت باشند آنها را از هم کم می کنیم و برای عدد به دست آمده از علامت عدد بزرگتر استفاده می کنیم.
ضرب و تقسیم اعداد صحیح: ابتدا علامت ها را در هم ضرب می کنیم و سپس اعداد را با توجه به علامت بین آنها ضرب یا تقسیم می کنیم.
اولویت های ریاضی
وقتی با یک رشته اعداد مواجه هستیم که علامت چهار عمل اصلی میان آنها قرار دارد مشخص کردن این که اول کدام یک از اعمال ریاضی را انجام دهید نیاز به اولویت بندی دارد. این اولویت ها به شرح زیر است:
– ابتدا عملیات داخل پرانتزها را انجام دهید، در صورتی که چندین پرانتز داخل هم قرار داشته باشند اولویت با درونی ترین پرانتز است.
– اولویت بعدی توان و جذر است.
– در گام بعدی ضرب و تقسیم ها را از چپ به راست انجام می دهیم.
– اولویت آخر جمع و تفریق از چپ به راست است.
نکته: برای جمع اعداد یک سری منظم از این روابط استفاده می شود:
تعداد اعداد: عدد آخر – عدد اول ÷ فاصله اعداد + ۱
مجموع اعداد: عدد اول + عدد آخر ÷ ۲ × تعداد اعداد
نکته: برای جمع اعداد یک سری منظم که یک در میان مثبت و منفی باشند ابتدا دو به دو اعداد را مطابق با علامت بینشون محاسبه می کنیم.
اعداد گویا: هر عددی که به توان آن را به کسر تبدیل کرد عدد گویا نام دارد. (صورت و مخرج عدد صحیح و مخرج باید مخالف صفر باشد)
قرینه اعداد گویا همانند عددهای صحیح هستند.
معکوس کردن عدد گویا: برای معکوس کردن یک عدد گویا کافی است جای صورت و مخرج را تغییردهیم.
نکته: اعداد گویا را با حرف لاتین Q نمایش می دهند.
جمع و تفریق عددهای گویا (اعداد کسری) : ابتدا اعداد را مختصر کرده سپس مخرج مشترک میگیریم، بهترین مخرج همان ک. م. م مخرج ها است.
ضرب اعداد گویا: ابتدا در ضرب اعداد را ساده کرده سپس صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم.
تقسیم اعداد گویا: برای محاسبه تقسیم ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می کنیم و حاصل را به دست می آوریم.
نکته: نوشتن عدد گویا بین هر دو عدد گویای دیگر به چند روش انجام می گیرد.
روش اول: صورت ها را با هم و مخرج را با هم جمع می کنیم.
روش دوم: ابتدا مخرج مشترک گرفته و سپسس صورت و مخرج را در یک واحد بیشتر از تعداد خواسته شده ضرب می کنیم.
روش دور در دور نزدیک در نزدیک
در تقسیم دو کسر معمولا از این روش استفاده می شود. در این مدل از تقسیم کردن ابتدا اعداد دور را در هم ضرب کرده و در صورت می نویسیم و سپس اعداد نزدیک را ضرب کرده و در مخرج می نویسیم.
برای مشاهده لیست دبیران پایه هشتم اینجا کلیک کنید
تبدیل کسر به اعشار
صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم و آن را به صورت یک کسر می نویسیم، در صورتی که باقی مانده تقسیم صفر شود به آن عدد اعشاری مختوم گفته می شود.
در صورتی که در تقسیم صورت به مخرج باقی مانده صفر نشود و عدد اعشاری مرتب تکرار شود به آن متناوب ساده گفته می شود.
اگر اعداد اعشاری بعد از چند رقم دوباره تکرار شوند به آن عدد اعشاری متناوب مرکب گفته می شود.
بهترین روش برای یادگیری این مبحث درسی انجام تمرینات بسیار از هر بخش است، به این ترتیب می توانید تسلط خوبی به مباحث عددهای گویا و صحیح پیدا کنید. ضمن این که یادگیری این درس نیازمند داشتن اطلاعات از دروس عددهای صحیح در سالهای قبل است.
