تدریس و آموزش فصل هفتم ۷ ریاضی دهم آمار و احتمال

تدریس خصوصی و تدریس گروهی برای آموزش فصل هفت ریاضی پایه دهم توسط معلم های خوب ریاضی دهم با قیمت های بسیار مناسب. در مطلب تدریس خصوصی ارزان میتواند اطلاعات کاملی از قیمت های مدرسانه دریافت کنید.

اگر در فصل ۷ ریاضیات دهم مشکلی دارید می توانید با کمک اساتید درجه ۱ مدرسانه مشکل خود را حل کنید.

فصل هفتم ریاضی دهم آمار و احتمال نام دارد و شامل دروس: ۱- احتمال یا اندازه گیری شانس ۲- مقدمه ای بر علم آمار, جامعه و نمونه ۳- متغیر و انواع آن می شود.

فصل هفتم ریاضی دهم به مباحث آمار و احتمال می پردازد، بحث آمار یک مبحث کاملا کاربردی و البته دارای فرمول های بسیار و مشابه است، بنابراین باید با دقت و تمرکز بالایی این مباحث را مطالعه کنید. در ادامه به ارائه درسنامه و مثال های فصل هفتم ریاضی دهم می پردازیم.

احتمال

برای این که بتوانید مفاهیم احتمال را به خوبی درک کنید باید با برخی از مفاهیم اولیه در این بخش آشنا شوید که در ادامه به معرفی آنها می پردازیم.

پدیده آزمایش ( تصادفی): پدیده ها یا آزمایش هایی هستند که نتیجه آنها به طور دقیق قابل حدس و پیش بینی نیست، اما از همه حالت های به وقوع پیوستن آنها آگاهی داریم. به طور مثال در مورد روشن کردن یک لامپ مشخص نیست لامپی که ما کلید آن را می زنیم روشن شود یا خیر، دو احتمال وجود دارد یا لامپ خراب است و یا روشن می شود.

فضای نمونه: مجموعه همه حالت های ممکن در یک آزمایش تصادفی را فضای نمونه می گوییم، فضای نمونه همیشه با حرف S نمایش داده می شود، همچنین تعداد اعضای یک مجموعه را n(S) می نامند.

تعریف پیشامد

هر زیر مجموعه از فضای نمونه را یک پیشامد می گوییم. معمولا پیشامدها را با یکی از حروف بزرگ لاتین مثل A،B، D و … نشان می دهند،  تعداد اعضای پیشامد را با n(A) نمایش می دهند. توجه داشته باشید که پیشامد S را یک پیشامد حتمی یا قطعی و پیشامد Φ را یک پیشامد نشدنی می گوییم.

یک نکته مهم

اگر A یک پیشامد از فضای نمونه ای S باشد احتمال وقوع پیشامد A را با P(A) نشانی می دهیم.

P(A) = ^N(A) / _N(s)

این یعنی تعداد اعضای پیشامد A تقسیم بر تعداد اعضای پیشامد S  یا در حالت ساده تر برابر است با تعداد حالات خواسته شده سوال تقسیم بر تعداد کل حالات.

اگر S فضای نمونه ای متناهی و ناتهی برای یک آزمایش تصادفی باشد و A و B پیشامدهایی در این فضا باشند در این صورت موارد زیر را به یاد داشته باشید

نکته دوم این است که :

P(Φ) = ۰  و P(S) = 1

نگاهی به قوانین احتمال

اگر A و B دو پیشامد باشند، A∩B زمانی رخ می دهد که هر دو پیشامد A و B رخ دهند. اگر از ما بخواهند که احتمال رخ دادن A و B را مشخص کنیم  باید ( A ∩ B )P  را محاسبه کنیم.

دو پیشامد ناسازگار

دو پیشامد را ناسازگار می گوییم اگر احتمال وقوع یکی به معنای عدم احتمال وقوع دیگری باشد.

یعنی  P(AB)= 0 یا AB= Φ

اجتماع دو  پیشامد

اگر Á و B دو پیشامد باشند AUB زمانی رخ می دهد که هریک از پیشامدهای B ، A یا هر دو رخ دهند. هرگاه در سوالی از ما بخواهند احتمال وقوع هریک از پیشامدها را محاسبه کنیم، یعنی پیشامدی که یا A رخ دهد یا B باید P(AUB) را محاسبه کنیم.

نکته : اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند آنگاه P(AUB)= P(a)+P(B)

متمم یک پیشامد

پیشامد متمم A را با علامت Á یا A^c  نشان می دهیم، این پیشامد زمانی رخ می دهد که پیشامد A رخ ندهد.

P(A)+P(A’)=۱

نکته :  A∩A’= Φ

از پیشامد متمم زمانی استفاده می کنیم که تعداد اعضای مورد نظر پیشامد سوال زیاد باشد، در این صورت احتمال را با متمم حساب کرده و نهایتا آن را از یک کم می کنیم.

تعریف تفاضل دو پیشامد

اگر A و B دو پیشامد باشند A-B زمانی رخ می دهد که A رخ دهد اما B رخ ندهد.

P(A-B)= P(A)-P(A∩B)

در صورتی که A  و B  دو پیشامد ناسازگار باشند داریم:

P(A-B)=P(A)-0=P(A)

تعریف تفاضل متقارن

اگر A و B دو پیشامد باشند      زمانی رخ می دهد که فقط A یا فقط B رخ دهد.

  P(A-B) U P(B-A)= P(AUB) – P(A∩B) = P(A)+P(B) – 2P(A∩B)

احتمال های مربوط به سکه یا فرزند

برای حل مسائلی که احتمال مربوط به سکه یا فرزند را بررسی می کند از نمودار درختی فضای نمونه استفاده می کنیم. سپس اعضای پیشامد را از فضای نمونه ای انتخاب کرده و احتمال را به وسیله فرمول P(A)=n(A)/n(S) محاسبه می کنیم.

احتمال های مربوط به پرتاب تاس

در این حالت دو مدل احتمال داریم، احتمال های مربوط به پرتاب دو تاس که به روش زیر محاسبه می شود:

برای حل احتمال پرتاب دو تاس باید از جدل فضای نمونه ای استفاده کرده و اعضای آن را مشخص کنیم. سپس با استفاده از فرمول احتمال، احتمال وقوع حالت مورد نظر را حساب می کنیم.

نکته: اگر دو تاس با هم درگیر باشند مثلا تفاضل، اشتراک یا جمع باید حتما با نوشتن تعداد اعضای پیشامد تعداد آن را حساب کنیم.

نکته : در صورتی که دو تاس با هم درگیر نباشند مثلا دو تاس مضرب  ۲ باشند یا هر دو تاس عدد اول و … به جز روش قبلی می توان از اصل ضرب نیز در محاسبه استفاده کرد.

نکته: برای محاسبه احتمالات پرتاب سکه و تاس با هم ابتدا احتمالات هرکدام را محسابه می کنیم، بعد اگر از کلمه “و “ استفاده شده باشد از فرمول ضرب و اگر “یا” به کار رفته باشد از اجتماع احتمالات استفاده می کنیم.

آمار

برای این که بتوانید مباحث آمار را به خوبی درک کنید ابتدا باید با مفاهیم ابتدایی این حوزه آماده شوید.

تعریف جامعه یا جمعیت: به مجموعه افراد یا ا شیاء یا هر چیز دیگری که در مورد یکی از ویژگی های آنها تحقیق صورت میگیرد. به هریک از این افراد یا ااشیاء اعضای جامعه گفته می شود.

تعریف اندازه یا حجم جامعه:  به تعداد اعضای جامعه اندازه یا حجم جامعه گفته می شود. به بخشی از جامعه که برای مطالعه انتخاب می شود نمونه گفته می شود. به تعداد اندازه نمونه و اعضای آن حجم نمونه گفته می شود.

تعریف متغیر و انواع آن

به ویژگی هریک از اعضای جامعه متغیر گفته می شود و به عددی که به ویژگی یک متغیر نسبت داده می شود عدد متغیر گفته می شود.  برخی متغیرها قابل اندازه گیری و برخی دیگر غیر قابل اندازه گیری هستند.

متغیرهای کمی:  به متغیرهای قابل اندازه گیری گفته می شود مثل تعداد فرزندان یک خانواده یا وزن ورزشکاران یک رشته.

متغیرهای کیفی:  به متغیرهایی گفته می شود که قابل اندازه گیری نیستند مثل گروه خونی افراد و یا میزان مشارکت در یک برنامه

متغیر پیوسته: متغیری که می تواند مقادیر مختلفی را مثل a یا b اختیار کند. مثلا وزن یک دانش آموز می تواند ۴۶ کیلوگرم یا ۴۷ کیلوگرم یا مقداری بین این دو باشد.

متغیر گسسته: به متغیری گفته می شود که پیوسته نباشد. به عنوان مثال تعداد فرزندان یک خانواده یک مقدار گسسته است.

اگر نیاز به معلم خصوصی دارید با مدرسانه تماس بگیرید.

اطلاعات تماس (آدرس و شماره تماس) را می توانید در صفحه تماس با ما مشاهده کنید.