در کتاب ریاضی هفتم فصل چهارم به مباحث هندسه خط، زاویه و شناخت اشکال هندسی پرداخته می شود. این مباحث در سالهای بالاتر این مباحث پیش نیاز بسیاری از مباحث درس هندسه خواهد بود، بنابراین بسیار مهم است که این مباحث بنیادی را دانش آموز به صورت مفهومی بیاموزد. در این یادداشت به تشریح فصل چهارم از کتاب ریاضی هفتم می پردازیم.
شناخت انواع خط
خط انواع مختلفی دارد که در این بخش به تعریف هریک و ویژگی های آنها می پردازیم.
تعریف خط
خط نامحدود است و از هر دو طرف می توان آن را تا بی نهایت ادامه داد. سه نوع خط داریم: خط راست، خط شکسته و خط خمیده که این دو گروه آخر خود به هخط شکسته بسته و باز و خط خمیده بسته و باز تقسیم می شوند. خط را معمولا با حروف کوچک انگلیسی نام گذاری می کنند مثلا خط yx یا خط ab
تعریف پاره خط
پاره خط قسمتی از خط است که از دو طرف به دو نقطه محدود می شود. پاره خط ها را اصولا با حروف بزرگ نامگذاری می کنند مثلا خط YX یا AB
تعریف نیم خط
نیم خط نیز نوعی خط است که از یک سو به نقطه ای محدود می شود و از سوی دیگر تا انتها ادامه می یابد. نیم خط از طرف بسته با حروف بزرگ و از طرف باز با حروف کوچک نمایش داده می شود. مثلا نیم خط Ab یا Xy
در ادامه همراه با صدای معلم به حل دو نمونه سوال از خط ، نیم خط و پاره خط می پردازیم
آشنایی با انواع زاویه
زاویه از دو نیم خط که در بخش مسدود شده با هم مشترک هستند تشکیل می شود. به نقطه تلاقی دو نیم خط راس زاویه گفته می شود و آن را با حرف O نمایش می دهند. بنابراین طبق نامگذاری نیم خط ها می توان زاویه را به شکل aOb یا xOy نامید. زاویه ها به چهار دسته تقسیم می شوند.
زاویه تند یا حاده: زاویه ای است که اندازه آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.
زاویه راست یا قائمه: زاویه ای است که اندازه آن دقیقا ۹۰ درجه است.
زاویه منفرجه یا باز: زاویه ای است که اندازه آن بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه باشد.
زاویه نیم صفحه: زاویه ای است که اندازه آن ۱۸۰ درجه است.
انواع زاویه های متشکل از دو زاویه
گاهی اوقات دو زاویه به شکل های مختلفی با هم ترکیب می شوند که بسته به شرایطی که دارند نامگذاری می شوند. این زاویه ها به شرح زیر است:
دو زاویه متقابل به راس: به حالتی گفته می شود که در آن دو زاویه دارای راس مشترک هستند و اضلاع زاویه ها در امتداد یکدیگر قرار می گیرند.
دو زاویه متمم: به دو زاویه ای گفته می شود که مجموع اندازه زوایای آن ۹۰ درجه می شود.
دو زاویه مکمل: به دو زاویه ای گفته می شود که مجموع اندازه زوایای آن ۱۸۰ درجه باشد.
جمع زاویه های یک چهار ضلعی ۳۶۰ درجه است.
دو زاویه مجاور: این زاویه ها در راس و یک ضلع مشترک هستند و ضلع غیر مشترک آنها در دو طرف ضلع مشترک واقع شده است.
آشنایی با انواع چند ضلعی ها
چند ضلعی ها همانطور که از نامشان پیدا است شکل هایی هستند که از چندین ضلع کوچک و بزرگ به شکل متقارن یا نامتقارن تشکیل می شوند.
چند ضلعی محدب یا کوژ: به چند ضلعی هایی گفته می شود که هیچ زاویه ای در آنها بزرگتر از ۱۸۰ درجه نیست.
چند ضلعی مقعر یا کاو: به چند ضلعی هایی گفته می شود که دارای حداقل یک زاویه بیش از ۱۸۰ درجه باشد.
چند ضلعی منتظم: به چند ضلعی هایی که همه اضلاع آنها با هم مساوی بوده و زاویه هایشان نیز برابر باشد چند ضلعی منتظم گفته می شود.
آشنایی با تبدیلات هندسی (انتقال، تقارن و دوران)
انتقال دادن یک شکل
منظور از انتقال دادن یک شکل روی صفحه آن است که شما یک شکل هندسی را با تمام ابعاد، اندازه ها و جهتی که دارد به بخش دیگری از صفحه منتقل کنید.
تقارن یک شکل
منظور از تقارن ترسیم شکلی است که قرینه آن را نسبت به خط پیدا کرده و آن را در جهت عکس شکل اصلی ترسیم می کنید.پ
دوران یک شکل
برای این که بتوانید دوران یک شکل را رسم کنید باید مرکز دوران، مقدار درجه و جهت دوران را در اختیار داشته باشید.
تعریف هم نهشتی شکل های مساوری
در صورتی که بتوانیم یک شکل را با یک یا چند تبدیل از جمله انتقال، تقارن یا دوران در یک صفحه بر شکل دیگری منطبق کنیم اصطلاحا گفته می شود که این دو شکل با هم هم نهشت می شوند.
نگاهی به اضلاع و زاویه های مساوی در دو شکل
گاهی اوقات می توان با امتداد دادن اضلاع یک شکل به زوایای بیشتری از یک شکل دست پیدا کرد. در این بخش با دو اصطلاح زاویه خارجی مثلث آشنا می شوید.
تعریف زاویه خارجی مثلث
هرگاه یک ضلع از یک مثلث را به سمت بیرون مثلث امتداد دهیم، به زاویه ای که ایجاد می شود، زاویه خارجی گفته می شود.
یک اصل مهم وجود دارد و آن این است که اندازه زاویه خارجی یک مثلث با زاویه مجاورش متمم هستند، به این معنا که جمع زوایای آنها باید ۹۰ درجه باشد. به این ترتیب اگر اندازه یک زاویه را داشته باشید این امکان را دارید که اندازه زاویه دیگر را به راحتی بیابید.
جمع بندی هندسه و استدلال ریاضی هفتم
دانش آموزان عزیز اگر به مثال ها و تعاریفی که در متن به آنها اشاره شد به خوبی دقت کنند می توانند مفاهیم را به خوبی درک کنند، آموزش مفهومی مباحث هندسه در این فصل به شما کمک می کند در سال های بالاتر تحصیلی مفاهیم پیچیده تر هندسی را آسانتر بیاموزید، ضمن این انتظار می رود بعد از یادگیری این مفاهیم بتوانید به سوالات مختلف از این مبحث به خوبی پاسخ دهید. سعی کنید سوالات و مثال های ارائه شده را چندین بار برای خود حل کنید و سپس اقدام به حل تمرین های کتاب یا نمونه سوالاتی که معلم در اختیارتان قرار می دهد نمایید. هرچه سوالات بیشتری حل کنید تسلط شما به مباحث درسی بیشتر شده و در نتیجه قادر خواهید بود که به سوالات مختلف در این زمینه به خوبی پاسخ دهید.
