فصل هفتم کتاب ریاضی سال هفتم به مباحث توان و جذر می پردازد، مباحثی فوق العاده مهم و پایه ای که بخش عمده ای از ریاضیات سالهای آینده به یادگیری آن بستگی خواهد داشت، بنابراین باید سعی کنید که این مفاهیم را به خوبی آموخته و روش های استفاده از آنها در حل مسئله را به خوبی بیاموزید.
فصل هفتم ریاضی هفتم : توان و جذر
آشنایی با مفاهیم توان و جذر و به کارگیری آنها از بزرگترین اهداف این فصل است، تقریبا در تمام مفاهیم ریاضی از این به بعد با این مفاهیم سرو کار خواهید داشت، پس سعی کنید که با تمرکز و دقت بالا این مفاهیم را به خوبی آموخته و روش های استفاده از آنها در حل مسئله را به خوبی یاد بگیرید.
توان چیست
توان نمادی است که برای مختصر نویسی ضرب های تکراری از آن استفاده می شود. به این مثال توجه کنید:
۵×۵×۵×۵=۵۴
در این مثال به عدد ۴ توان و به عدد ۵ پایه گفته می شود.
* نکته مهم: هر عددی که توان نداشته باشد، توان آن یک محسوب می شود.
* نکته مهم ۲: عدد یک به هر توانی که برسد پاسخ آن یک خواهد بود.
* نکته مهم ۳: هر عدد به توان صفر برابر با ۱ خواهد بود.
* نکته مهم ۴: پرانتزها نقش مهمی در توان دارند به ویژه در مورد توان اعداد کسری این پرانتز است که مشخص می کند چگونه باید یک کسر به توان برسد. به طور مثال:
۲(۳/۴)= ۳/۴ × ۳/۴ اما ۳X3/4=(3۲/۴)
پرانتزها در توان عبارت های جبری هم نقش مهمی خواهند داشت، به مثال ها توجه کنید.
مثال:
(ab)۲ = a۲b۲ اما ab۲ = a۱b۲
مفهوم مجذور و مکعب
توان دوم هر عدد را مجذور یا مربع آن عدد و توان سوم آن را مکعب آن عدد می گویند.
یادآوری: حق تقدم در محاسبات ریاضی
این مسئله را در فصل های قبل هم توضیح داده ایم، حق تقدم در محاسبات ریاضی از سمت چپ بررسی می شود و اولویت انجام محاسبات به شرح زیر خواهد بود:
۱) پرانتز ۲) توان یا جذر ۳) ضرب و تقسیم ۴) جمع و تفریق
نگاهی به قوانین توان در ریاضیات
۱- در ضرب عددهای توان دار با پایه های مساوی ابتدا یکی از پایه ها را نوشته و سپس توان ها را با هم جمع می کنیم.
۲- در ضرب عددهای توان دار با توان های مساوی، یکی از توان ها را می نویسیم و پایه ها را در هم ضرب می کنیم.
مفهوم جذر و ریشه اعداد
جذر یا ریشه مفهومی عکس مفهوم توان دارد، به این مثال توجه کنید:
۵۲=۲۵ در این مثال می گوییم جذر عدد ۲۵ برابر با عدد ۵ است.نماد جذر را با علامت رادیکال (√) نشان می دهند.
* نکته : اعداد منفی جذر ندارند چرا که هیچ عدد منفی با رسیدن به توان ۲ دیگر منفی نخواهد بود، ما می دانیم که ضرب دو عدد منفی یک عدد مثبت است.
* نکته: جذر عدد صفر برابر با صفر و جذر عدد یک برابر با یک است.
* نکته: اعدادی که مجذور یک عدد صحیح باشند دارای جذر کامل یا جذر دقیق هستند.
برای کسب اطلاعات بیشتر درباره دبیران ریاضی هفتم مدرسانه اینجا کلیک کنید
محاسبه جذر تقریبی
برای محاسبه جذر تقریبی یک عدد ابتدا باید مشخص کنید که آن عدد بین کدام دو عدد صحیح قرار دارد که دارای جذر کامل هستند. در صورتی که عدد انتخابی به عدد کوچکتر نزدیک بود باید با اضافه کردن ۰٫۱ و محاسبه مجذور عدد ایجاد شده جذر تقریبی را حساب می کنیم و در صورتی که به عدد بزرگتر نزدیک بود با کم کردن ۰٫۱ و محاسبه مجذور عدد ایجاد شده جذر تقریبی آن را حساس می کنیم.
نکته: یکی از کاربردهای مهم جذر استفاده در اندازه گیری مساحت شکل های هندسی مثل مربع و دایره است.
نکته ۲: در ضرب و تقسیم اعداد زیر رادیکال باید از هر عدد به صورت جداگانه جذرگیری کرد. اما در جمع و تفریق اعداد زیر رادیکال این قانون اجرا نمی شود.
کلام آخر
با مفاهیم جذر و توان و نحوه استفاده از آنها در مسائل آشنا شدید، به این ترتیب از شما انتظار می رود که بتوانید از این مفاهیم در حل مسائل مختلف شبیه به مثال هایی که ارائه شد استفاده کنید. توجه داشته باشید که در آینده این دو مفهوم بخش زیادی از مباحث درسی ریاضی را تشکیل می دهند پس سعی کنید که حتما این مباحث را به صورت کاملا مفهومی بیاموزید، حل مثال و تمرین های زیاد از هر مفهوم به شما کمک می کند که به خوبی روی مباحث تسلط داشته باشید.
