در فصل دوم از کتاب ریاضی هشتم همچنان مبحث اعداد و محاسبات ادامه پیدا می کند، در این فصل دانش آموز با مبحث عددهای اول آشنا می شود. در ادامه درسنامه ریاضی هشتم فصل دوم تقدیم شما می گردد.
یادآوری:
برای استفاده بهتر از اعداد آنها را به شکل مجموعه هایی تعریف می کنند که همه اعداد موجود در یک مجموعه دارای ویژگی های یکسان هستند. مجموعه های شناخته شده اعداد شامل مجموعه اعداد طبیعی (N)، مجموعه اعداد حسابی (W)، مجموعه اعداد صحیح (Z)، اعداد گویا (Q)، مجموعه اعداد گنگ و مجموعه اعداد حقیقی (R) هستند.
در فصل گذشته با اعداد طبیعی و اعداد صحیح آشنا شدید. در فصل دوم ریاضی هشتم با اعداد اول آشنا خواهید شد.
اعداد اول
در این مبحث برای آشنایی با مفهوم عدد اول بهتر است ابتدا با شمارنده یا مقسوم علیه آشنا شوید، به اعدادی که عدد داده شده بر آنها بخش پذیر باشد، شمارنده های آن عدد گفته می شود.
عدد اول: به هر عدد طبیعی بزرگتر از یک گفته می شود که فقط دو مقسوم علیه یا شمارنده دارد که شامل ۱ و خود آن عدد می شود. اعداد اول شامل عددهای ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱ و …. می شود.
عدد مرکب: هر عدد طبیعی که بیش از دو شمارنده داشته باشد عدد مرکب نام دارد.
نکته: هر عدد مرکب را می توان به صورت حاصلضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت.
یک نکته مهم: عدد ۱ نه عدد اول است و نه عدد مرکب چرا که تنها یک شمارنده دارد.
مضارب طبیعی یک عدد: اگر یک عدد را در اعداد طبیعی به ترتیب ضرب کنیم، مضارب طبیعی آن عدد حاصل می شود.
– اعداد طبیعی به سه دسته تقسیم می شوند که شامل اعداد اول، اعداد مرکب و عدد یک است.
اعداد متباین ( نسبت به هم اول)
اگر ب. م. م ( بزرگترین مقسوم علیه مشترک ) دو عدد یک باشد، آن دو عدد متابین یا نسبت به هم اول هستند.
اعداد طبیعی که در ادامه به آنها می پردازیم همیشه نسبت به هم متباین هستند:
– دو عدد پشت سر هم
– دو عدد اول متفاوت
– هر عدد با عدد یک
نکته: اگر عددی اول باشد تمام مضارب آن غیر از خودش مرکب خواهند بود.
نکته ۲: اگر عددی مرکب باشد تمام مضارب آن مرکب هستند.
چگونه عددهای اول را مشخص کنیم
اولین روش برای تعیین عددهای اول روش غربالگری است، در این روش مراحل زیر را باید به ترتیب انجام دهید:
– عدد یک را از فهرست حذف کنید ( عدد یک نه اول است و نه مرکب)
– تمام مضارب عدد ۲ به جز خودش را حذف کنید.
– تمام مضارب عدد ۳ به جز خودش را حذف کنید.
– تمام مضارب عدد ۵ به جز خودش را حذف کنید.
– تمام مضارب عدد ۷ را به جز خودش حذف کنید.
– این کار را باید به ترتیب برای مضارب اعداد اول تا جایی اجرا کنید که مربع یا توان دوم آن عدد اول از بزرگترین عدد داده شده بزرگتر باشد.
نکته: در خط زدن مضارب مرکب اعداد اول، اولین مضربی که خط می خورد خورد مربع آن عدد اول است.
نکته ۲: برای آنکه بدانید در روش غربال عددی چند بار خط می خورد بهتر است آن عدد را به عوامل اول خودش تجزیه کنید. عوامل اول آن عدد تعداد را نشان می دهد.
شناخت اعداد اول و مرکب: برای این تشخیص دهید یک عدد اول یا مرکب است باید آن عدد را بر اعداد اول کوچکتر از جذرش تقسیم کنندی. در صورتی که به هیچ یک بخش پذیر نباشد اول و در غیر اینصورت مرکب است.
منظور از تجزیه یک عدد، نوشتن یک عدد به صورت ضرب شمارنده های اول آن است.
روش به دست آوردن ب . م. م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد
برای به دست آوردن ب .م . م دو عدد، ابتدا باید هر یک را به ضرب مقسوم علیه های اول تجزیه کنیم و سپس مقسوم علیه های مشترک را با کمترین توان در هم ضرب کنیم.
روش به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ( ک. م . م)
برای به دست آوردن ک . م . م یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد، اول هریک از اعداد را به صورت ضرب مقسوم علیه های اول می نویسیم، سپس مقسوم علیه های مشترک را با بیشترین تکرار در غیر مشترک ها ضرب می کنیم.
برای مشاهده لیست همه دبیران هشتم روی دبیران ریاضی هشتم کلیک کنید
جمع بندی
انتظار می رود که دانش آموز بعد از پایان این مبحث درسی بتواند به راحتی بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا ب. م. م و کوچکترین مضرب مشترک یا ک . م . م را محاسبه کند. ضمن این که به خوبی با مفاهیمی چون عدد اول، عدد مرکب و عددهای متبایع آشنا شده باشد.
