کتاب ریاضی ششم آخرین کتاب ریاضی در مقطع ابتدایی است، این کتاب شامل تجمیع دروس دوره ابتدایی است و تقریبا می توان گفت که مبحث جدیدی در آن وجود ندارد. در این یادداشت ما به نکات مهم فصل ششم ریاضی ششم اشاره خواهیم داشت، با تدریس خصوصی فصل ششم از کتاب ریاضی ششم ابتدایی با ما همراه باشید.
فصل ششم: تناسب و درصد
تناسب و درصد یکی از مباحث مهم ریاضی است که در محاسبات زندگی روزمره نیز کاربرد بسیاری دارد، بنابراین درک و فهم دقیق این مباحث می تواند برای دانش آموز مزایای بسیاری به همراه داشته باشد.
تعریف تناسب و درصد
نسبت، در واقع به مقایسه بین دو چیز متفاوت می پردازد. به طور مثال اگر نسبت تعداد کتاب های ریاضی یک کلاس به دانش آموزان ۱ به ۲ باشد به این معنا است که به هر دو دانش آموز یک کتاب ریاضی تعلق خواهد گرفت. نسبت را معمولا به صورت عبارت ” ۱ به ۲″ ، ” ۱:۲ ” یا کسر ۱/۲ نشان می دهیم.
یک نکته مهم: همانطور که اگر صورت و مخرج یک کسر را در عددی ضرب کنیم، کسر مساوی به دست می آید، در صورتی که نسبت ها را در عددی ضرب کنیم نیز یک تناسب مساوی ایجاد کرده ایم و عددهای به دست آمده با نسبت های اولیه برابر خواهند بود. یعنی نسبت ۲ به ۳ با نسبت ۴ به ۶ برابر است.
نکته ۲: در مسائل مربوط به نسبت ترتیب عددها بسیار مهم است، مثلا وقتی می گوییم نسبت سن علی به محمد ۲ به ۴ است، عدد ۲ به سن علی و عدد ۴ به سن محمد مربوط است.
روش حل مسئله
گاهی نسبت های بین چند مقدار به شکل واضحی بیان نمی شوند، در این صورت بهتر است ابتدا نسبت بین عامل مشترک آن ها را یکسان کنیم سپس نسبت هریک از عامل های دادده شده را محاسبه کنیم.
مقدار های متناسب
در صورتی که تغییرات دو مقدار به شکلی باشد که نسبت (حاصل تقسیم) آن دو عدد مقدار ثابتی باشد، به این مقادیر، مقدارهای متناسب گفته می شود.
تعریف تناسب
دو نسبت مساوی، یک تناسب را تشکیل می دهند، در واقع حاصل تناسب به معنای یافتن مقدار مجهول در نسبت مساوی است، به این معنا که اگر یکی از عددها در تناسب مشخص نباشد، باید مقدار آن را بیابیم. جدولی که در آن تناسب را نمایش می دهیم، جدول تناسب نام دارد. معمولا تناسب را به صورت دو کسر مساوی نیز نشان می دهند.
تسهیم به نسبت
به معنای تقسیم کردن به نسبت سهم هرچیزی یا هر کسی از کل سهم است، به این ترتیب برای حل چنین مسائلی ابتدا باید مجموع نسبت ها را حساب کرده و سپس به محاسبه هریک از سهم ها بپردازیم.
مقایسه نسبت ها
برای مقایسه چند نسبت ابتدا هر نسبت را به صورت یک کسر نوشته و سپس آنها را مانند مقایسه کسرها، به روش گرفتن مخرج مشترک یا سایر روش های آموخته شده مقایسه می کنیم.
تعریف درصد
نسبت یا کسری که مخرج آن ۱۰۰ باشد نشان دهنده درصد است. در صورتی که بخواهیم کسری را به صورت درصد بنویسیم باید کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ پیدا کنیم.
یک نکته مهم: در صورتی که نتوانیم کسری را به سادگی و با ضرب کردن در یک عدد به ۱۰۰ تبدیل کنیم، ابتدا باید صورت کسر را در مخرجش تقسیم کرده و سپس عدد اعشاری به دست آمده را به شکل درصد بنویسیم.
نکته: دوبرابر یعنی ۲۰۰ درصد، سه برابر یعنی ۳۰۰ درصد و هشت برابر یعنی ۸۰۰ درصد
نمایش درصد روی شکل
برای این که یک عدد درصدی را روی شکل نمایش دهیم باید ابتدا آن را به شکل کسری بنویسیم و سپس تا جای ممکن آن را ساده کنیم، تا زمانی که بتوان کسر را به سادگی روی یک شکل نشان داد.
کاربرد درصد
یکی از کاربردهای درصد استفاده از آن در مسائل مالی است، در محاسبات مالی همیشه درصد قیمت اصلی کالا یا قیمت اویه ۱۰۰% در نظر گرفته می شود. درصد مالیات و درصد سود، همیشه به درصد قیمت اصلی کالا اضافه می شوند و قیمت کالا را افزایش می دهند.
یکی دیگر از کاربردهای درصد در محاسبه تخفیفات است، منظور از تخفیف روی یک کالا این است که مبلغی از کل قیمت کالا را پرداخت نکنیم.
کاربرد بعدی درصد در محاسبه سود است.منظور از سود در فروش یک کالا این است که مبلغی بیش تر از قیمت خریداری شده توسط خودمان دریافت کنیم.
از جمله کاربردهای دیگر درصد در حل مسائل مربوط به آمار و احتمال مثل پرتاب تاس، پرتاب سکه یا نمایش درصدی با شکل است.
نکات مهم فصل ششم ریاضی ششم
– نسبت واحد ندارد، اما باید توجه داشت که در هر نسبت، صورت و مخرج کسر را بر حسب یک واحد مشخص بنویسیم.
– صورت و مخرج هر نسبت را در صورت امکان می توان ساده کرد.
– یکی از راه های محاسبه تناسب استفاده از طرفین وسطین کردن در کسرها است، این اتفاق زمانی رخ می دهد که کسرها در یک واحد ثابت ضرب یا تقسیم نشده باشند.
– برای حل مسائل درصد از جدول تناسب استفاده می کنیم.
– گاهی برای حل مسائل مربوط به آمار و احتمال با کمک درصد و تناسب نیاز به رسم جدول تناسب سه طبقه است.
سخن پایانی
بعد از این که دانش آموز با مفاهیم مربوط به فصل ششم از کتاب ریاضی ششم آشنا می شود، انتظار می رود که بتواند به راحتی دانش آموخته شده را در حل مسئله به کار گرفته و با استفاده از جدول های تناسبی دو یا سه طبقه به مسائل مربوطه به راحتی پاسخ دهد، حل مثال ها و تمرینات مختلف در این بخش می تواند در تسلط بهتر دانش آموز به مبحث درصد و تناسب تاثیرگذار باشد. بنابراین توصیه می شود که با حل کردن تمرینات مختلف در این زمینه ذهن دانش آموز را برای تجزیه و تحلیل آسان تر خواسته ها و داده های مسئله آماده ساخت. استفاده از نمونه سوالات مختلف امتحانی و همچنین آزمون های تستی در این زمینه نمونه بارز تمرین های کاربردی هستند، ضمن این که مرور مطالب درسی در طول سال تحصیلی نیز نباید فراموش شود.
یک پاسخ
اصلا خوب نیست