ریاضی ششم آخرین کتابی است که دانش آموز در دوره ابتدایی آن را می آموزد، این کتاب تقریبا جمع بندی تمام کتبی است که دانش آموز در سالهای گذشته آنها را آموخته و نکات و مفاهیمی که در این کتاب می آموزد از جمله مهمترین مباحثی است که در سالهای آینده نیز باز هم به آنها نیاز خواهد داشت. در این صفحه شما فصل چهارم از کتاب ریاضی ششم را می آموزید.
فصل چهارم به چه نکاتی می پردازد
در فصل چهارم دانش آموز با مباحث تقارن و مختصات آشنا می شود. مختصات یکی از مهمترین مباحث در ریاضیات ابتدایی است، بنابراین آموختن تمام نکات و مفاهیم مربوط به آن و درک آنها توسط دانش آموز از جمله مواردی است که باید مورد توجه قرار گیرد.
درس اول از فصل چهارم: مرکز تقارن و تقارن مرکزی
تقارن مرکزی: تقارن یا قرینه یابی نسبت به یک نقطه را تقارن مرکزی می گویند.
نکته: در تقارن مرکزی شکل به اندازه نیم دور یا ۱۸۰ درجه حول یک نقطه مشخص دور داده می شود یا می چرخد.
نکته ۲: در صفحات شطرنجی بدون نیاز به استفاده از خط کش می تون قرینه یک نقطه را نسبت به نقطه مشخصی به آسانی یافت.
مرکز تقارن: اگر یک نقطه داخل یک شکل در نظر بگیریم به طوری که قرینه هر نقطه روی محیط شکل نسبت به نقطه مشخص شده، نقطه ای روی محیط دایره را ایجاد کند در این حالت به نقطه داخل شکل مرکز تقارن آن شکل گفته می شود.
نکته ۳: در تقارن مرکزی اگر بخواهیم مرکز تقارن یک شکل و قرینه اش را بیابیم باید دو نقطه از شکل را مشخص کرده و هر نقطه را توسط یک پاره خط به قرینه اش وصل کنیم، نقطه برخورد دو پاره خط مرکز تقارن است.
نکته ۴: اگر شکلی دارای دو خط تقارن یا محور تقارن عمود بر هم باشد، نقطه برخورد دو خط تقارن را مرکز تقارن شکل می گویند.
نکته ۵: برخی از شکل ها خط تقارن یا محور تقارن ندارند، اما مرکز تقارن دارند، متوازی الاضلاع یک نمونه بارز از این اشکال است.
برای رسم قرینه یک شکل می توان از روش های زیر استفاده کرد:
- استفاده از کاغذ شفاف: در این روش خلاقانه ابتدا کاغذ شفاف را رروی شکل قرار می دهیم و آن شکل را رسم می کنیم، سپس نوک مداد را روی نقطه ای قرار است قرینه شکل را نسبت به آن رسم کنیم گذاشته و کااغذ شفاف را ۱۸۰ درجه حول آن نقطه می چرخانیم، به این ترتیب قرینه شکل نسبت به شکل رسم می شود.
- جابه جایی نقاط شکل: برای رسم قرینه یک شکل نسبت به یک نقطه ابتدا قرینه راس های آن شکل را نسبت به نقطه مورد نظر رسم کرده و سپس نقاط به دست آمده را مانند شکل اصلی به یکدیگر وصل می کنیم، برای مشخص کردن قرینه هر راس کافی است که آن راس را به وسیله خط کش به نقطه مورد نظر وصل کرده و در طرف دیگر به همان اندازه ادامه دهیم.
- استفاده از محور تقارن: ابتدا روی نقطه مورد نظر یک محور افقی و یک محور عمودی رسم می کنیم، سپی قرینه شکل را ابتدا نسبت به محور عمودی رسم می کنیم تا شکل ابتدایی به دست آید، بعد قرینه این شکل را نستب به محور افقی رسم می کنیم تا به شکل نهایی که شکل قرینه شکل اصلی نسبت به نقطه مورد نظر است دست پیدا کنیم.
- انتقال نقاط روی صفحه شطرنجی: در این روش باید جا به جایی هر راس را تا نقطه مورد نظر ابتدا به صورت افقی و سپس به صورت عمودی بررسی کنیم. سپس از آن نقطه مجددا به همان جهت قبلی ابتدا افقی و سپس عمودی حرکت کنیم، به این ترتیب قرینه هر راس نسبت به نقطه مورد نظر مشخص می شود.
مرکز تقارن
وقتی یک شکل به اندازه ۱۸۰ درجه حول نقطه ای بچرخد و روی خودش منطبق شود می گوییم شکل مرکز تقارن دارد.
محور تقارن
محور تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند، اگر شکل را از روی نقطه تقارن تا کنیم دو قسمت کاملا روی هم قرار می گیرند.
نکته: متوازی الاضلاع، مثلث های مختلف الاضلاع و ذوزنقه به غیر از ذوزنقه متساوی الساقین محور تقارن ندارند.
درس دوم – دوران
منظور از دوران چرخش یک شکل حول یک محور است، در دوران غیر از ۱۸۰ درجه و ۳۶۰ درجه حتما باید جهت دوران مشخص شود که در جهت عقربه های ساعت است یا در خلاف جهت عقربه های ساعت.
نکته: دوران ۲۷۰ درجه در جهت عقربه های ساعت با دوران ۹۰ درجه در جهت خلاف عقربه های ساعت یکسان است.
نکته: اگر شکلی را حول یک نقطه به اندازه ۱۸۰ درجه یا کمتر بچرخانیم و شکل روی خودش قرار گیرد اصطلاحا گفته می شود که این شکل دارای تقارن چرخشی است.
نکته: اگر هر شکل را ۱۸۰ درجه در جهت یا خلاف جهت حرکت عقربه های ساعت حول نقطه ای بچرخانیم قرینه آن شکل نسبت به آن نقطه به دست می آید. می توان به جای یک چرخش مستقیم ۱۸۰ درجه از دو چرخش متوالی ۹۰ درجه ای هم استفاده کرد.
درس سوم – محورهای مختصات
صفحه مختصات از دو محور عمودی و افقی تشکیل می شود که محور افقی را محول طولها و محور عمودی را محور عرض ها می نامند. با توجه به تقسیم بندی هایی که روی این محورها صورت میگیرد، مکان هر نقطه روی صفحه را می توان به راحتی تعریف کرد که به آن مختصات نقطه گفته می شود.
مختصات نقطه را معمولا به شکل ]طول عددعرض عدد [نمایش می دهند که دو مولفه طول و عرض درون آن نمایش داده می شود. معمولا مختصات افقی در بالا کروشه قرار میگیرد و طول نام دارد و مولفه ای که در پایین کروشه نمایش داده می شود نشان دهنده عرض خط است.
کاربرد محورهای مختصات
همه ما در زندگی روزمره خود از نقشه ها در پیدا کردن موقعیت ها و مکان هایی که شناخت کافی از آنها نداریم استفاده می کنیم ، نقاطی که روی نقشه نمایش داده می شوند دارای یک طول و عرض مشخص هستند که موقعیت مکانی آن نقطه را به خوبی نمایش می دهد.
نکته: اگر در مختصات یک عدد عرض عدد صفر باشد به این معنا است که آن نقطه روی محور طول ها قرار دارد و در صورتی که طول آن صفر باشد عدد روی محور عرض ها قرار می گیرد.
نمایش عدد روی محور مختصات
برای نمایش یک عدد روی محور مختصات باید ابتدا عدد طول آن را روی محور طول ها و سپس عدد عرض آن را روی محور عرض ها پیدا کرده و محل تلاقی این دو نقطه، موقعیت مکانی نقطه مورد نظر روی محور مختصات است.
بزرگنمایی مختصات یک عدد
وقتی مختصات یک عدد را در اختیار داریم برای بزرگنمایی مختصات کافی است که طول و عرض آن عدد را در یک عدد مشخص ضرب کنیم، به طور مثال برای دو برابر کردن مختصات یک نقطه کافی است که عرض و طول آن را در دو ضرب کنیم
نکات مهم
– در دو نقطه که نسبت به یک خط تقارن عمودی با هم قرینه هستندعرض ها برابر ولی طول ها متفاوت هستند.
– برای رسم قرینه یک شکل نسبت به خط تقارن عمودی کافی است که قرینه هر راس را نسبت به خط تقارن مشخص کرده و سپس نقاط به دست آمده را مثل خود شکل به هم وصل کرد.
