تدریس خصوصی ریاضی ششم فصل سوم به مبحث اعداد اعشاری پرداخته است، اعداد اعشاری از جمله مفاهیم پایه بسیار مهم است، ضمن این که کاربرد این اعداد در علوم مختلف بسیار زیاد است و بنابراین مهم است که دانش آموز به خوبی با مفاهیم اعداد اعشاری به خوبی آشنا شود.
آشنایی با مفاهیم اعداد اعشاری
همانطور که گفتیم اعداد اعشاری بسیار مهم و کاربردی هستند، دانش آموز در سالهای گذشته با اعداد اعشاری آشنا شده است و در این فصل با مباحث پیچیده تری در زمینه اعشار آشنا می شود.
کسر اعشاری: به کسرهایی که مخرج آنها یکی از عددهای ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و …. باشد کسرهای اعشاری گفته می شود.
کسرهای اعشاری را می توان به صورت عدد اعشاری نمایش داد. مثلا عدد ۲۵/۱۰۰ را می توان به شکل ۰٫۲۵ نمایش داد. یا مثلا عدد ۸۹۲/۱۰۰ را به شکل ۸٫۹۲ نمایش می دهند.
هر عدد اعشاری از دو بخش تشکیل می شود که به شرح زیر است:
اعداد صحیح: این اعداد در سمت چپ خط اعشار یا ممیز قرار میگیرند.
اعداد اعشار: این عددها در سمت راست خط اعشار یا ممیز قرار میگیرند.
ممکن است در امتحان ، به دانش آموزان اعداد اعشاری یا کسری بدهند و از آنها بخواهند که آن را به صورت باز شده بنویسند. به مثال زیر توجه کنید :
- عددهای زیر را به صورت باز شده بنویسید
نمایش اعداد اعشاری
اعداد اعشاری را به سه روش می توان نمایش داد:
– نمایش از طریق جدول ارزش مکانی
– نمایش از طریق محور
– نمایش از طریق شکل
نگاهی به نمایش اعداد جدول ارزش مکانی
این جدول به دانش آموز کمک می کند تا راحت تر عدد را به حروف بخواند و برعکس.
دانش آموز باید به محل قرار گرفتن ممیز بسیار دقت کند. عدد اعشاری را در قسمت اعشار و عدد صحیح را در جایگاه عدد صحیح وارد نماید.
نوشتن عدد اعشاری از رقم به حروف
برای خواندن عددهای اعشاری باید ابتدا عدد صحیح و سپس عدد بعد از ممیز را بخوانید. برای مشخص شدن ارزش مکانی عدد اعشار باید با توجه به رقم های بعد از ممیز از عبارت دهم، صدم یا هزارم استفاده میکنیم، مثلا برای عددی با سه رقم بعد از ممیز از عبارت هزارم استفاده می شود و برای اعدادی که دو رقم بعد از ممیز دارند از عبارت صدم استفاده می شود.
نوشتن عدد اعشاری از حروف به رقم
بهترین روش برای این کار استفاده از جدول ارزش مکانی است، در این روش باید هر رقم را در مرتبه خودش قرار داد.
نوشتن عددهای اعشاری به صورت کسر
ابتدا باید تمام رقم های عدد را بدون ممیز در صورت کسر نوشت و در سپس در مخرج ابتدا عدد ۱ و سپس به اندازه تعداد رقم های بعد اعشار ۰ قرار می دهیم.
نوشتن کسر به صورت عدد اعشاری
برای این کار دو روش وجود دارد:
روش اول: اگر مخرج کسر ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ باشد ابتدا عدد صورت کسر را می نویسیم و سپس به تعداد صفرهای مخرج از سمت راست می شماریم و ممیز می زنیم.
روش دوم: اگر مخرج کسر عددهای ۱۰،۱۰۰ و ۱۰۰۰ نبود برای تبدیل کسر به اعشار ابتدا باید با ضرب صورت و مخرج در عدد مناسب آن را به عددهای ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ تبدیل کرده و سپس طبق روش اول کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.
به مثال زیر توجه کنید :
عدد های زیر را به صورت عدد اعشاری بنویسید.
نکته: گاهی ممکن است امکان تبدیل کسر به عددهای ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ وجود نداشته باشد، در این صورت باید ابتدا کسر ساده شود و در صورتی که ساده نشود با تقسیم کردن صورت و مخرج به یک عدد مناسب آن را به صورت عدد مخلوط و نهایتا عدد اعشاری تبدیل کرد.
ممکن است در امتحان از دانش آموزان بخواهند که سه عدد اعشاری بین دو عدد اعشاری را بنویسند به مثال زیر توجه کنید
نمایش عدد اعشاری روی محور
برای نمایش یک عدد اعشاری روی محور باید مراحل زیر را انجام داد:
– ابتدا باید محور اعداد را رسم کرده و واحدها را مشخص کرد.
– به اندازه قسمت صحیح عدد اعشاری روی محور اعداد جلو می رویم، با توجه به قسمت اعشار هر واحد را به ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ قسمت تبدیل کرده و عدد اعشار را روی آن نمایش می دهیم.
نمایش عدد اعشار به کمک شکل
برای نمایش عدد به صورت شکل باید ابتدا رقم اعشار را مشخص کرده و آن را به عنوان واحد اصلی در نظر بگیریم، به طور مثال در صورتی که عدد اعشار دهم باشد هر واحد شامل ۱۰ قسمت مساوی می شود.
نکته: در نوشتن عددهای اعشاری صفرهایی که بعد از ممیز و عدد اعشار قرار میگیرند بی اهمیت هستند و ارزش عدد را تغییر نمی دهند. به طور مثال عدد ۰/۵ با عدد ۰/۵۰۰ برابر است.
مقایسه عددهای اعشاری
برای مقایسه عددهای اعشاری باید ابتدا عددهای صحیح با هم مقایسه شوند، در این صورت عددی بزرگتر است که دارای عدد صحیح بزرگتر باشد، در صورت مساوی بودن به رقم های بعد از ممیز نگاه میکنیم، هر عددی دارای دهم بزرگتر باشد بزرگتر است، در صورت تساوی دهم ها، به مقایسه صدم و هزارم عددهای میپردازیم.
جمع و تفریق عددهای اعشاری
برای انجام جمع و تفریق عدد اعشاری دو راه وجود دارد:
روش اول : تبدیل عدد اعشاری به کسر، ابتدا عدد اعشاری به کسر تبدیل شده و محاسبات انجام میگیرد، سپس حاصل نهایی دوباره به اعشار تبدیل می شود.
روش دوم : استفاده از جدول ارزش مکانی
برای این کار ابتدا دو عدد را زیر جدول در جایگاه های خود می نویسیم و عمل جمع و تفریق را به صورت عادی انجام داده و نهایتا با خارج کردن اعداد از جدول حاصل را مشخص می کنیم.
روش سوم : جمع و تفریق ساده عددی است، در این روش عددها را با دقت زیر هم می نویسیم به طوری که رقم های دهم، صدم و هزارم کاملا زیر هم قرار گیرند، سپس جمع و تفریق را طبق روش عادی انجام می دهیم.
نکته: در صورتی که یک عدد صحیح باشد و اعشار نداشته باشد با گذاشتن ممیز و تعداد مناسب صفر می توان جمع و تفریق را انجام داد.
روش چهارم: روش گسترده نویسی
در این روش ابتدا عددها را گسترده نویسی می کنیم و سپس به جمع یا تفریق عددهای هم مرتبه می پردازیم.
برای مثال در امتحان به دانش آموزان سوال داده می شود که حاصل جمع و تفریق زیر را به دست آورید
ضرب و تقسیم عددهای اعشاری
برای انجام ضرب ابتدا عددها را بدون در نظر گرفتن ممیز در هم ضرب می کنیم، سپس مجموع تعداد رقم های عدد اعشار هر دو عدد را حساب کرده و به همان تعداد از سمت راست جدا می کنیم و ممیز می زنیم.به مثال زیر توجه کنید
حاصل ضرب های زیر را به دست آورید
ضرب عدد اعشاری به وسیله تبدیل به کسر
برای این کار ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل کرده و سپس کسرها را در هم ضرب میکنیم، سپس حاصل به دست آمده را از کسر به اعشار تبدیل می کنیم.
نکته: برای ضرب عدد اعشاری در عددهای ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰، ابتدا عدد را می نویسیم و سپس ممیز را به تعداد صفرها به سمت راست منتقل می کنیم. به طور مثال اگر عدد را در ۱۰ ضرب کنیم باید ممیز را یک رقم جلو ببریم.
نکته: در صورتی که عدد اعشاری را در عددهای ۰/۱، ۰/۰۱ یا ۰/۰۰۱ ضرب کنیم، باید ممیز را بسته به تعداد رقم های اعشار به سمت چپ منتقل کنیم.
تقسیم کردن عددهای اعشاری
میتوان عدد اعشاری را به کسر تبدیل کرده و تقسیم کسرها را انجام داد، سپس حاصل کسری را دوباره به اعشار بازگرداند.
در روش بعدی می توانید به صورت تقسیم عادی دو عدد را تقسیم کنید، در این حالت باید زمانی که به ممیز می رسید آن را خارج قسمت نیز اعمال کنید.
نکته: در این گونه تقسیم ها، تعداد ارقام اعشاری خارج قسمت، باقی مانده و مقسوم باید برابر باشد.
نکته: برای تقسیم عددهای اعشاری بر عددهای ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰ و … ابتدا عدد را نوشته و سپس ممیز را به تعداد صفرها به سمت چپ یا عقب انتقال می دهیم، به طور مثال اگر عدد را بر ۱۰تقسیم کنیم باید ممیز یک رقم به عقب منتقل شود.
نکته: در صورتی که عددهای اعشاری بر عدد ۰/۱، ۰/۰۱ یا ۰/۰۰۱ تقسیم شوند، ابتدا عدد را نوشته و سپس ممیز را به تعداد رقم اعشار به سمت راست منتقل می کنیم.
نکته مهم: در تقسیم عددهای اعشاری بر عدد صحیح زمانی که به ممیز می رسیم آن را در خارج قسمت اعمال می کنیم، در صورتی که نیاز به ادامه عمل تقسیم باشد می توانیم با قرار دادن صفر در رقم جلوی ممیز آن را ادامه دهیم.
نکته: در صورتی که مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در عددی غیر از صفر ضرب کنیم خارج قسمت تغییر نمی کند. اما باقی مانده نیز در همان عدد ضرب می شود. به مثال های زیر توجه کنید
حاصل تقسیم زیر را به دست آورید.
برای هماهنگی کلاس خصوصی ریاضی ششم به صفحه
تدریس خصوصی ریاضی ششم
مراجعه کنید
جمع بندی نهایی
برای انجام اعمال اصلی ریاضی یعنی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در اعداد اعشاری از روش هایی که به آنها اشاره کردیم می توان استفاده کرد، جواب نهایی در تمام این روش ها یکی خواهد بود، مهم این است که دانش آموز بتواند مفاهیم اعشار و عدد صحیح را به خوبی درک کرده و با یادآوری روش هایی که در سالهای قبل آموخته است، از جمله ضرب و تقسیم در کسرها یا تقسیم ساده عددها این اعمال اصلی را روی عددهای اعشاری انجام دهد.
