امی نوتر یک بانوی ریاضی دان آلمانی است که در زندگی کوتاه خود علم ریاضیات و فیزیک را به طور کلی متحول ساخت. این بانوی با نفوذ آلمانی به واسطه سهم بالایی که در جبر انتزاعی و فیزیک نظری داشت مشهور است. پاول الکساندروف ، آلبرت انیشتین ، ژان دیدونه ، هرمان وایل ، و نوربرت وینر از او به عنوان مهمترین محقق زن در تاریخ ریاضیات یاد کرده اند. تحقیقات و دستاوردهای او تغییراتی بنیادین در نظریهٔ حلقه ها ، نظریهٔ میدان ها و جبر ایجاد کرد. در زمینهٔ مباحث فیزیک نیز ، نوتر فرضیه ای را ارائه کرد (تئوری نوتر) که توانست ارتباط بنیادین میان تقارن و قانون پایستگی را توضیح دهد.
درست در زمانی که زنان را موجوداتی ضعیف و پایین تر از مردان می دانستند نوتر توانست تحسین همه همکاران مرد خود را در عرصه ریاضی و فیزیک بر انگیزد. او توانست یکی از معماهای بزرگ نظریه نسبیت عام آلبرت انیشتین که در آن زمان نظریه جدیدی محسوب می شد حل کند. به این ترتیب او توانست یک قضیه ریاضی را اثبات کرده و روش فیزیکدانان برای حل این مسئله را متحول سازد.
بیش از یک قرن از ۲۳ ژوئیه ۱۹۱۸، زمان رونمایی از قضیه معروف نوتر می گذرد. با این حال اهمیت آن امروزه همچنان پا برجاست. فرانک ویلچک ، فیزیکدان نظری از MIT، می گوید: «این قضیه حکم ستاره راهنمای فیزیک قرن بیستم و بیست و یکم را دارد.
نوتر یک ریاضیدان پیشرو در زمان خود بود. او علاوه بر حل کردن یک قضیه ریاضی که اکنون به سادگی «قضیه نوتر» نامیده می شود، یک رشته ریاضیات به نام جبر انتزاعی را راه اندازی کرد.
این ریاضی دان بزرگ به دلیل زن بودن تا سال ها بدون حقوق در دانشگاه ها کار می کرد. او تا سال ۱۹۲۳ بدون حقوق و با عنوان دستیار استادان مرد فعالیت می کرد. ده سال بعد ، نوتر توسط دولت تحت رهبری نازی ها از کار اخراج شد : او یهودی بود و مظنون به داشتن عقاید سیاسی مخالف بود. به این ترتیب او برای انجام کارهای تحقیقاتی و کار در کالج های مشهور راهی امریکا شد. متأسفانه او خیلی زود و به دلیل عوارض ناشی از جراحی در سن ۵۳ سالگی در گذشت در حالی که هنوز بسیاری از خدمات او به جامعه ریاضی ناشناخته باقی مانده بود.
اگرچه اکثر مردم هرگز نام نوتر را نشنیده اند ، فیزیکدانان قضیه او را ستایش می کنند. روث گرگوری ، فیزیکدان نظری از دانشگاه دورهام در انگلستان ، می گوید : قضیه نوتر «در هر کاری که ما انجام می دهیم فراگیر است». گریگوری که در مورد اهمیت کار نوتر سخنرانی کرده است ، گرانش را مطالعه می کند ، حوزه ای که میراث نوتر در آن بسیار ارزنده محسوب می شود.
ایجاد ارتباطات
نوتر ارتباط بین دو مفهوم مهم در فیزیک را تعیین کرد : قوانین حفاظت و تقارن. یک قانون بقا – برای مثال بقای انرژی – بیان می کند که یک کمیت خاص باید ثابت بماند. مهم نیست چقدر تلاش می کنیم ، انرژی نمی تواند ایجاد شده یا از بین برود. قطعیت بقای انرژی به فیزیکدانان کمک می کند تا بسیاری از مسائل را حل کنند، از محاسبه سرعت توپی که از تپه می غلتد تا درک فرآیندهای همجوشی هسته ای.
تقارن ها تغییراتی را توصیف می کنند که می توانند بدون تغییر ظاهر یا عملکرد یک شی ایجاد شوند. یک کره کاملاً متقارن است: آن را در هر جهتی بچرخانید یکسان به نظر می رسد. به همین ترتیب، تقارن قوانین فیزیک را فرا می گیرد: معادلات در مکان های مختلف زمان یا مکان تغییر نمی کنند.
قضیه نوتر بیان می کند که هر قانون تقارنی دارای یک قانون بقای مرتبط است، و بالعکس – برای هر قانون بقا ، یک تقارن مرتبط وجود دارد.
در نیمه دوم قرن بیستم ، قضیه نوتر پایه و اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات شد ، که طبیعت را در مقیاس های کوچک توصیف می کند و وجود بوزون هیگز را پیش بینی می کند ، ذره ای که در سال ۲۰۱۲ با هیاهوی زیادی کشف شد امروزه ، فیزیکدانان هنوز در حال تدوین نظریه های جدیدی هستند که بر کار نوتر تکیه دارند.
زمانی که نوتر درگذشت ، انیشتین در نیویورک تایمز نوشت: «نوتر بزرگترین نابغه خلاق ریاضی بود که از زمان شروع تحصیلات عالی زنان تاکنون شناخته شده است.» این یک تعریف صمیمانه است. اما ستایش انیشتین به جای تشخیص اینکه او در بین همکاران مردش برجسته بود، به جنسیت نوتر اشاره داشت. به همین ترتیب ، چندین ریاضیدانی که او را ستایش کردند، به جنسیت او پرداختند حتی کسانی که نوتر را تحسین می کردند، او را با معیارهای متفاوتی نسبت به مردان قضاوت می کردند.
تقارن راهگشا خواهد بود
باید گفت که تقارن ذاتا جذاب است. برخی مطالعات نشان می دهند که انسان ها چهره های متقارن را زیباتر از چهره های نامتقارن می دانند. دو نیمه صورت تقریباً تصویر آینه گونه از یکدیگر هستند، خاصیتی که به عنوان تقارن بازتابی شناخته می شود. هنر اغلب تقارن را به نمایش می گذارد، به ویژه موزاییک ها، منسوجات و پنجره های شیشه ای رنگی. طبیعت نیز چنین می کند: یک دانه برف معمولی، وقتی ۶۰ درجه بچرخد، یکسان به نظر می رسد. تقارن های چرخشی مشابهی در گل ها، تارهای عنکبوت و خارپشت های دریایی ظاهر می شود.
اما قضیه نوتر مستقیماً در مورد این مثال‌های آشنا صدق نمی‌کند. به این دلیل که تقارن هایی که در اطراف خود می بینیم و تحسین می کنیم گسسته هستند. آنها فقط برای مقادیر خاصی تعریف می شوند به عنوان مثال، چرخش دقیقاً ۶۰ درجه برای یک دانه برف. از سوی دیگر، تقارن های مربوط به قضیه نوتر پیوسته هستند: مهم نیست که چقدر در فضا یا زمان حرکت می کنید، این قضایا حفظ می شوند.
یکی از انواع تقارن پیوسته، که به تقارن ترجمه معروف است، به این معنی است که قوانین فیزیک همانطور که در کیهان حرکت می کنیم، یکسان می مانند.
قوانین بقای مربوط به هر تقارن پیوسته ابزارهای اساسی فیزیک هستند. در کلاس های فیزیک به دانش آموزان آموزش داده می شود که انرژی همیشه حفظ می شود. وقتی یک توپ بیلیارد توپ دیگری را پرتاب می کند، انرژی حرکت اولین توپ میان آنها تقسیم می شود. مقداری از انرژی وارد حرکت توپ دوم می شود، مقداری از آن صدا یا گرما تولید می کند و مقداری انرژی در توپ اول باقی می ماند. اما مقدار کل انرژی ثابت خواهد بود- مهم نیست که چه باشد. در مورد تکانه هم همین مسئله صادق است.
این قوانین به عنوان حقایق علمی آموزش داده می‌شوند، اما یک دلیل ریاضی پشت وجود آنها وجود دارد. به گفته نوتر ، بقای انرژی ناشی از تقارن ترجمه در زمان است. به طور مشابه، بقای تکانه به دلیل تقارن ترجمه در فضا است. و حفظ تکانه زاویه ای ، خاصیتی که به اسکیت بازان روی یخ اجازه می دهد با در آغوش گرفتن بازوهای خود به بدن خود سرعت چرخش خود را افزایش دهند، از تقارن چرخشی ناشی می شود. در نظریه نسبیت عام انیشتین، هیچ حس مطلقی از زمان یا مکان وجود ندارد و درک قوانین حفاظت دشوارتر می شود. این همان پیچیدگی است که نوتر را به این موضوع علاقمند کرد.
نوتر دنیا را تکان می دهد
در سال ۱۹۱۵، نسبیت عام یک نظریه جدید و جذاب بود. دیوید هیلبرت و فلیکس کلاین ، ریاضیدانان آلمانی، هر دو در دانشگاه گوتینگن ، غرق در ابهامات نظریه جدید بودند. هیلبرت برای توسعه نظریه پیچیده ریاضی، که گرانش را نتیجه انحنای ماده در فضازمان توصیف می کند، با اینشتین رقابت می کرد. اما هیلبرت و کلاین به طور تصادفی با یک پازل برخورد کردند. تلاش برای استفاده از چارچوب نسبیت عام برای نوشتن یک معادله برای بقای انرژی منجر به یک توتولوژی شد: مانند نوشتن “۰ برابر ۰″، که هیچ اهمیت فیزیکی نداشت. این وضعیت برای این زوج غافلگیرکننده بود. هیچ نظریه ای که قبلا پذیرفته شده باشد چنین قوانینی برای حفظ انرژی را در بر نداشت. آن دو می خواستند متوجه شوند که چرا نسبیت عام این ویژگی عجیب را دارد. این دو نفر نوتر را که در زمینه های مرتبط ریاضیات تخصص داشت، استخدام کردند تا در گوتینگن به آنها ملحق شود و به آنها کمک کند تا معما را حل کنند.
نوتر نشان داد که نوع به ظاهر عجیب قانون حفاظت ذاتی طبقه خاصی از نظریه ها است که به عنوان ” کوواریانت عمومی” شناخته می شوند. در چنین نظریه هایی ، معادلات مرتبط با نظریه ، اثبات می شوند . نتیجه این است که نظریه های کوواریانس کلی – از جمله نسبیت عام – همیشه این قوانین حفاظتی غیرسنتی را خواهند داشت. این کشف به عنوان قضیه دوم نوتر شناخته می شود.
این همان کاری است که Noether به بهترین شکل انجام داد: تطبیق مفاهیم خاص در زمینه ریاضی با قوانین فیزیک. فیلسوف بزرگ کاترین بریدینگ از دانشگاه دوک که قضایای نوتر را مطالعه کرده است، می‌گوید: «او فقط می‌توانست ببیند که چه چیزی در قلب ماجرا اتفاق می افتد و آن را تعمیم دهد.
نوتر در راه اثبات قضیه دوم، اولین قضیه خود را در مورد ارتباط بین تقارن ها و قوانین بقا به اثبات رساند. او هر دو نتیجه را در یک سخنرانی در ۲۳ ژوئیه ۱۹۱۸ به انجمن ریاضی گوتینگن و در مقاله ای در Göttinger Nachrichten ارائه کرد.
“گرم مثل یک قرص نان”
نوتر (نام کامل او آمالی امی نوتر است) در سال ۱۸۸۲ به دنیا آمد، او دختر ریاضیدان معروف ماکس نوتر و ایدا آمالیا نوتر بود. استعداد ریاضی امی جوان که با سه برادر در ارلانگن آلمان بزرگ شد، خیلی آشکار نبود. با این حال، او به حل معماهایی که کودکان دیگر را سرگردان می کرد، معروف بود.
در دانشگاه ارلانگن، جایی که پدرش در آنجا تدریس می‌کرد، زنان رسما اجازه تحصیل نداشتند، اگرچه می توانستند با اجازه استاد در کلاس ها شرکت کنند. هنگامی که این قانون در سال ۱۹۰۴ تغییر کرد، امی نوتر سریعا از این فرصت استفاده کرد. او در دانشگاه ثبت نام کرد و دکترای خود را در سال ۱۹۰۷ گرفت.
نوتر به عنوان یک زن ، حتی پس از استخدام در دانشگاه گوتینگن، برای یافتن یک موقعیت آکادمیک با دریافت دستمزد ، تلاش کرد. طرفداران او در آنجا این قضایا را به جنسیت او ربط می دادند. هیلبرت استاد دانشگاه گوتینگن در مورد او به طعنه گفت: «بالاخره، ما در یک دانشگاه هستیم و نه در یک حمام عمومی.” اما حتی این حمایت های ناچیز برای گرفتن حق و حقوق نوتر کافی نبود.
اگرچه دانشگاه گوتینگن سرانجام در سال ۱۹۲۳ شروع به پرداخت دستمزد به نوتر کرد، اما او هرگز یک استاد تمام عیار نشد. هرمان ویل ، ریاضیدان برجسته دانشگاه، می‌گوید: «از این که در کنار او که می دانستم از بسیاری جهات به عنوان ریاضیدان ، برتر من است ، شرمنده بودم که چنین موقعیت مطلوبی را در کنار او داشته باشم.»
نوتر این تفاوت ها و تبعیض ها را به آرامی پذیرفت. او به خاطر شخصیت پرشورش محبوب بود. بسیاری معتقد بودند که او همانند یک قرص نان گرم برای همه مطبوع و محبوب است.
او عادت کرده بود با دانش آموزان و همکارانش در حومه شهر پیاده روی کند و مناظره های طولانی و محرک ریاضی را برگزار کند. آنها آنقدر راه می رفتند و حرف می زدند که گاهی خسته می شدند و بحث را در چمنزارها به صورت نشسته ادامه می دادند. او آنقدر به ریاضی علاقه داشت که همیشه در توصیف موضوعات ریاضی زمان برایش مفهومی نداشت.
معمولا در دانشگاه کلاس های دختران را به او واگذار می کردند اگرچه دانشجویان پسر نیز علاقه زیادی به حضور در کلاس های او داشتند. او خیلی زود بعد از ورودش به دانشگاه و تدریس در سال ۱۹۳۵ درگذشت و جامعه علمی و دانشگاهی را غمگین کرد.
پاول الکساندروف، ریاضیدان روسی، نوتر را «یکی از جذاب‌ترین انسان‌هایی که تا به حال شناخته‌ام» نامید و از شرایط ناگوار استخدام او ابراز تاسف کرد. او در سال ۱۹۳۵ در جلسه انجمن ریاضی مسکو گفت: “کارنامه امی نوتر پر از پارادوکس بود ، و همیشه به عنوان نمونه ای از رکود تکان دهنده و ناتوانی در غلبه بر تعصب باقی خواهد ماند.”
مسیرهای جدید برای Noether
جالب است بدانید که حتی فیزیک روزمره نیز بر قضیه نوتر تکیه دارد. قوانین حفاظتی که نوتر آنها را به اثبات رساند به توضیح امواج روی سطح اقیانوس و جریان هوا بر روی بال هواپیما کمک می کند.
شبیه سازی چنین سیستم هایی به دانشمندان کمک می کند تا پیش بینی هایی در مورد الگوهای آب و هوا، ارتعاشات پل ها یا اثرات انفجار هسته ای داشته باشند. قضیه نوتر به طور خودکار در شبیه سازی های کامپیوتری اعمال نمی شود، زیرا جهان را با برش دادن آن به قطعات کوچک فضا و زمان ساده می سازد. بنابراین برنامه نویسان باید به صورت دستی قوانین بقای انرژی و حرکت را اضافه کنند.
علاوه بر اهمیت نوتر در فیزیک ، در ریاضیات نیز ایده های او به قدری برجسته است که نام او به یک صفت تبدیل شده است. ارجاع به حلقه‌های نوتری ، گروه‌های نوتر و ماژول‌های نوتری در سراسر ادبیات ریاضی گواه همین جمله است.
گریگوری می‌گوید که کار نوتر «باید زنگ هشداری برای جامعه باشد که زنان می توانند در ریاضیات موفق باشند». در نهایت جامعه بیدار شد. گرگوری در یک سخنرانی در سال ۲۰۱۵ در مورد نوتر در مؤسسه فیزیک نظری در واترلو ، کانادا ، اسلایدی از خود به همراه پنج همکار زن نشان داد و به نقش زنان در عرصه علم اشاره کرد. در حالی که زنان در علم هنوز با چالش هایی روبرو هستند ، اما دیگر هیچ زنی در گروه مجبور نبود برای دریافت دستمزد برای کار خود مبارزه کند. گرگوری می‌گوید: این میراث نوتر است ، و من صادقانه فکر می کنم که او واقعا یک زن با همه استعدادهای واقعی علمی در جهان بود که به حقوق خود در این زمینه نرسید.
